1917- Albert Einstein Inventa La Costante Cosmologica

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È ampiamente noto il fatto che Albert Einstein è considerato uno dei più brillanti scienziati mai esistiti.
La meritata fama che lo circonda è dovuta alle sue originali e creative teorie che, sembrate folli in un primo momento, furono invece riconosciute in seguito come descrittive del mondo fisico.
Tuttavia, quando applicò la sua Teoria della Relatività Generale all'universo nel suo insieme in un documento pubblicato nel 1917, mentre prestava servizio come direttore del Kaiser Wilhelm Institute per la Fisica e come professore presso l'Università di Berlino, Einstein propose l'idea di una "costante cosmologica". Scartò tale idea in un secondo momento, quando si scoprì che l'universo era invece in espansione. I suoi contributi alla fisica hanno consentito di concepire il modo in cui l'universo si è evoluto.

Al fine di comprendere il contributo, offerto da Einstein alla cosmologia, è utile spendere due parole riguardo alla sua teoria della gravità, che fu da lui sviluppata tra il 1907 e il 1915.

Piuttosto che pensare la gravità come una forza attrattiva tra due oggetti, secondo la concezione newtoniana, Einstein considerava la gravità come una proprietà degli oggetti massivi in grado di "curvare" lo spazio-tempo attorno ad essi.
Ad esempio, si consideri il perché la Luna non si allontana nello spazio, invece di restare in orbita attorno alla Terra.
Newton direbbe che la gravità è una forza agente tra la Terra e la Luna, che tiene la seconda in orbita. Einstein direbbe che la Terra (più massiccia della Luna) "curva" lo spazio-tempo attorno a se stessa, "costringendo" il proprio satellite naturale a seguire la traiettoria curva così creata.
La sua teoria predisse che anche la luce delle stelle sarebbe stata deflessa passando vicino al sole.
La predizione fu confermata, durante un'eclissi solare nel 1919, dal celebre esperimento di Eddington.
Le osservazioni furono effettuate da Arthur Eddington e i suoi collaboratori, durante una eclissi solare totale, simultaneamente nella città di Sobral (Brasile) e a São Tomé e Príncipe sulla costa occidentale dell'Africa.
Einstein fu anche il primo a calcolare il valore corretto per la curvatura della luce.

Eclissi solare del 1919, presa dalla relazione di
 Sir Arthur Eddington sulla spedizione finalizzata a
verificare la previsione einsteniana della curvatura
 della luce intorno al sole. Fonte. 

Nel 1917 Einstein pubblicò un articolo in cui applicava questa teoria a tutta la materia presente nello spazio. La sua teoria portava alla conclusione che tutta la massa contenuta nell'universo avrebbe piegato lo spazio al punto da collassare, infine, in un unico denso blob.
Perciò, Einstein decise di aggiungere un "fattore di correzione", con funzione di "anti-gravità", per impedire all'universo di collassare. Egli chiamò costante cosmologica tale elemento, descritto da un termine supplementare inserito nell'equazione matematica che rappresenta la sua teoria della gravità. In altre parole, per Einstein l'universo dovrebbe essere statico e immutabile, in accordo con la concezione che avevano gli astronomi nel 1917 riguardo all'universo.

Per comprendere tale concezione, ricordiamo che nel 1915, anno in cui fu pubblicata la Teoria della Relatività Generale, l'Universo conosciuto coincideva con la nostra galassia. Andromeda, la nostra massiccia vicina di casa, appariva agli osservatori di quell'epoca semplicemente come una nuvola di gas e polvere all'interno della Via Lattea.  
L'Universo appariva sostanzialmente statico dato che, in base alle osservazioni all'epoca effettuate, le stelle rivelavano velocità relativamente trascurabili. Einstein era, quindi, convinto della staticità dell'Universo e, per tale motivo, introdusse un fattore di correzione nella sua equazione, dopo soli due anni dalla pubblicazione della sua celebre teoria. La funzione correttiva della costante cosmologica adattava l'equazione al modello matematico allora corrente, che rappresentava un Universo statico, finito, e isotropo.

Adesso, riprendiamo l'argomento condito con un po' di matematica, per quanti volessero usufruire di un discorso un tantino più tecnico.

Nella Teoria della Relatività Generale, come abbiamo visto prima, la gravità esercitata da qualsiasi massa viene interpretata come una deformazione dello spazio-tempo attorno a tale oggetto massivo. Questa proprietà è sintetizzata matematicamente dalle equazioni di campo di Einstein del 1915, che nella forma semplice sono:

Gµν = [(8 π G)/c^4] Tµν

Il plurale è dovuto al fatto che, nella forma più generale, si tratta di un sistema di 16 equazioni differenziali.

Il tensore Gµν, nel primo membro dell'equazione, rappresenta la geometria dello spazio-tempo ovvero la sua curvatura/deformazione.

Nel secondo membro, troviamo la costante gravitazionale G ed il tensore energia impulso Tµν, che descrive il flusso di energia e quantità di moto associati al campo gravitazionale. Il membro a destra rappresenta, quindi, il contenuto di materia-energia che determina sia la struttura della geometria dell'universo che la sua evoluzione in termini di tempo e, di conseguenza, anche i movimenti e le traiettorie dei corpi presenti nell'universo stesso.

Tale membro, per come è costruito, risulta sempre maggiore di zero: il termine 8 π G è infatti un numero costante e sempre positivo, e il simbolo Tµν (il cui significato abbiamo già visto prima) deve comunque risultare positivo, per non violare le leggi della fisica. Pertanto, le deformazioni dello spazio-tempo corrisponderanno sempre ad una configurazione in cui i corpi si attraggono, determinando alla fine l'implosione dell'universo.

Einstein si accorse che le sue equazioni non potevano dare alcuna soluzione corrispondente ad un universo statico, ma notò pure che poteva aggiungere un termine, senza violare alcuna legge fisica o matematica, ottenendo così:

Gµν + Λgµν = [(8 π G)/c^4] Tµν

Il simbolo Λ rappresenta la celebre costante cosmologica, necessaria ad impedire il collasso gravitazionale dell'universo einsteniano perfettamente immutabile. Con l'introduzione di un termine opportuno, egli poteva quindi ottenere una soluzione statica per il suo modello cosmologico. Questa fu la motivazione originaria per cui Einstein introdusse la costante cosmologica, nel 1917.
Riscrivendo come segue la precedente equazione, si ottiene una espressione matematicamente equivalente ad essa ma che opera, in certo qual modo, un cambiamento di prospettiva, utile a comprendere il significato fisico della costante cosmologica:

Gµν  = [(8 π G)/c^4] Tµν - Λgµν

In sintesi, non abbiamo a che fare con un termine meramente formale finalizzato a modificare l'espressione matematica della teoria, ma con un altro oggetto fisico anch'esso generatore del campo gravitazionale. Un oggetto fisico che, diversamente dalle altre forme di energia/radiazione vincolate ad essere positive (vedere il segno del tensore energia impulso Tµν sempre maggiore di zero), non è vincolato ad alcun principio fisico. Pertanto, la costante cosmologica Λ può determinare o una forma di gravità attrattiva oppure una forma repulsiva. Ciò consente di considerare la costante cosmologica, se maggiore di zero, come una forma di gravità repulsiva ovvero una sorta di anti-gravità. 

In effetti, studi successivi dimostrarono che l'aggiunta della costante cosmologica alle equazioni di Einstein non porta ad un universo statico in equilibrio: se l'universo si espande leggermente, allora l'energia del vuoto (una quantità di energia presente ovunque nello spazio anche quando privo di materia, il che rende il vuoto un falso vuoto) genera espansione, che provoca una ulteriore espansione. Allo stesso modo, un universo che si contrae leggermente continuerà a contrarsi sino al collasso.

Comunque, Einstein abbandonò l'idea della costante cosmologica dopo il 1929, quando Hubble scoprì che tutte le galassie al di fuori del Gruppo Locale (il gruppo che contiene la Via Lattea) si stanno allontanando l'una dall'altra, il che implica un universo dinamico ed in espansione. Dal 1929 fino ai primi anni 1990, la maggior parte dei cosmologi assunse un valore uguale a zero per la costante cosmologica. 

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Ma la storia non finisce qui. Nel 1998, nuovi sviluppi in cosmologia osservativa, tra cui la scoperta (basata sull'osservazione di supernovae di tipo Ia ad alto redshift) che l'espansione dell'universo sta accelerando (oltre a prove indipendenti provenienti dalla radiazione cosmica di fondo e dal rilevamento degli spostamenti verso il rosso delle galassie), hanno portato ad attribuire un valore ≈ 0.7 alla costante cosmologica. Un risultato supportato e perfezionato anche da misurazioni più recenti.

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L'espansione accelerata dell'universo implica quindi la presenza, anzi la prevalenza, di una componente di materia-energia con caratteristiche gravitazionali repulsive: circa il 68% della densità di massa-energia dell'universo può essere attribuito ad una forma di energia detta oscura per denotare la componente ignota che accelera l’espansione dell’universo. Tale energia genera quindi una interazione gravitazionale repulsiva (ammessa dalla Teoria della Relatività Generale). 
La costante cosmologica è la più semplice forma possibile di energia oscura dal momento che è costante nel tempo e nello spazio, e questo porta al modello standard attuale della cosmologia, noto come il modello Lambda-CDM. 

Ci sono altre possibili cause per l'espansione accelerata dell'universo, come la cosiddetta energia di quintessenza associata ad un campo scalare, una forma di energia oscura ipotetica, postulata appunto per spiegare l'accelerazione dell'universo. È stato proposto che essa possa essere una quinta forza fondamentale.
Il concetto di quintessenza differisce dalla costante cosmologica di energia oscura perché è un'equazione dinamica che cambia nel tempo, mentre la costante cosmologica rimane costante. Si suppone che la quintessenza possa essere attrattiva o repulsiva a seconda del rapporto tra energia cinetica ed energia potenziale nell'universo. In particolare, si pensa che la quintessenza divenne repulsiva circa 10 miliardi di anni fa. 

Tuttavia, la costante cosmologica è sotto molti aspetti la soluzione più semplice ed "economica", anche se il problema della sua misura costituisce uno dei più importanti problemi di misura in fisica: non si conosce infatti un modo naturale per ricavare, sia pure approssimativamente, la costante cosmologica infinitesimale osservata in fisica delle particelle.

L'attuale modello standard della cosmologia, il modello Lambda-CDM, include la costante cosmologica Λ, che in termini di unità di Planck, e come un valore adimensionale naturale, è dell'ordine di 10^-122. 


Come si è visto solo recentemente, dai lavori di 't Hooft, Susskind e altri, una costante cosmologica positiva ha conseguenze sorprendenti, quale una massima entropia finita dell'universo osservabile.

La costante cosmologica, considerata da Einstein il suo più grande errore, è pertanto rientrata in gioco. I dati cosmologici, ottenuti negli ultimi decenni, suggeriscono fortemente che il nostro universo ha una costante cosmologica positiva e la spiegazione di questo piccolo ma positivo valore rappresenta una sfida teorica di portata eccezionale. 
La comprensione della sua origine e la sua collocazione all'interno della teoria delle particelle elementari sono obiettivi ancora distanti, ma sui quali la comunità dei fisici sta lavorando attivamente poiché essi implicano la riformulazione di alcuni fondanti nodi concettuali della fisica moderna.

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Riferimenti

► Energia oscura

► Costante cosmologica

► Cosmological constant

► Lambda-CDM model

► Accelerating espansion of the universe

► Redshift o spostamento verso il rosso

► Gravity

► Big Bang Cosmology