Galileo Aveva Quasi Scoperto la Relatività Generale

Figura 1. Galileo, he did it before it was cool. (Immagine originale: 

Wikimedia Commons: https://en.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei)

L'articolo seguente è la mia traduzione dall'originale in lingua inglese: "Galileo Almost Discovered General Relativity".

Autore del succitato articolo è Jonah Miller, che ho conosciuto virtualmente sul social network di Google.
Jonah è un associate graduate student che sta svolgendo il suo Ph.D. in relatività numerica presso il Perimeter Institute for Theoretical Physycs.

Cura un ottimo blog di divulgazione scientifica The Physics Mill, che io seguo abbastanza regolarmente e in cui pubblica articoli di fisica, matematica e scienza in generale che sono alla portata di tutti.

Questo articolo è particolarmente adatto agli studenti, a partire dalla scuola secondaria di primo grado. Per tale ragione, ho deciso di ripubblicarlo in italiano, con il permesso di Jonah.

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Conosciamo tutti la storia (probabilmente apocrifa). Galileo Galilei, un tipo davvero tosto per quanto riguarda la fisica, salì sulla cima della Torre Pendente di Pisa e lasciò cadere degli oggetti dalla sommità. Scoprì così che oggetti di peso assai diverso, come palle da bowling e piume, per esempio, cadrebbero esattamente con la stessa velocità e toccherebbero terra simultaneamente, se la resistenza dell'aria non ci si mettesse di mezzo, ovviamente. Ma se si esegue l'esperimento nel vuoto, come hanno fatto questi tipi nel filmato seguente, allora si vedrà che la palla da bowling e la piuma toccheranno terra simultaneamente:




Questo porta ad una verità fondamentale che tutti abbiamo memorizzato a scuola: l'accelerazione dovuta alla gravità è costante. Ma vi è sottesa una verità ancora più fondamentale, una verità che non è stata riconosciuta fino ai tempi di Einstein: la gravità non è una forza. Per conoscere l'intera storia, è necessario che attendiate fino alla prossima volta, quando inizierò a descrivere la relatività generale. Ma, per ora, andiamo a vedere come l'esperimento di Galileo dimostra che la gravità è incredibilmente speciale.

► Palla da bowling elettrica, Piuma elettrica

Per capire perché la gravità è strana, dobbiamo capire come si comportano le altre forze. Quindi, cerchiamo di allestire un esperimento analogo a quello di Galileo, ma con l'elettricità, e vediamo cosa succede. Pertanto, ecco l'esperimento (figura 2).

Figura 2. Un esperimento con l'elettromagnetismo, analogo a quello di Galileo.

 In un campo elettrico costante,  a parità di condizioni, una particella con carica

 elettrica  maggiore (a destra) si muoverà più velocemente di una particella con

 carica elettrica minore (a sinistra).

Portiamo due lastre di metallo fuori nello spazio, abbastanza lontano da annullare gli effetti della gravità. Poi colleghiamo le piastre ad una batteria in modo che una piastra acquisti una carica positiva (rosso) e l'altra acquisti una carica negativa (blu). Ciò crea un campo elettrico costante, che simula molto bene il campo gravitazionale costante vicino alla Terra. Infine, poniamo due particelle di uguale massa a riposo nella stessa posizione tra le piastre. Forniamo ad una particella una grande carica positiva (a destra), e all'altra particella una carica positiva più piccola (a sinistra). Cariche opposte si attraggono e cariche uguali si respingono, pertanto entrambe le particelle si muoveranno verso la lastra blu.

La particella situata a destra raggiungerà la piastra sicuramente prima della particella situata a sinistra.

Okay, lo so che è una cosa strana. In questo esperimento, la carica elettrica ha svolto il ruolo di "massa", nel senso che regola l'intensità della forza elettrica che agisce sulle particelle. In elettromagnetismo, a differenza di quanto succede con la gravità, la forza maggiore si è tradotta in un'accelerazione maggiore. Ma è tutta la storia? Per scoprirlo, proviamo lo stesso esperimento, ma con una variante.

► Manubrio elettrico

Prendiamo, sempre nello spazio, le stesse piastre di metallo alimentate da una batteria dell'esperimento precedente. Questa volta, però, mettiamo tra le piastre due particelle con uguale carica elettrica, come illustrato nella figura 3, ma diamo ad una particella (a sinistra) molta più massa, collegandola ad alcuni pesi aggiuntivi. Ora le forze elettriche sulle due particelle sono uguali. Dovrebbero cadere alla stessa velocità?

Figura 3. Un analogo elettrico dell'esperimento pisano di Galileo. Adesso

le particelle hanno carica uguale ma massa diversa.

Non alla stessa velocità. Adesso la particella meno massiccia (a destra) cade più velocemente.

► Ci sono due tipi di massa

Ciò che abbiamo scoperto con questi due esperimenti è che ci sono due tipi di massa. C'è la massa gravitazionale, che regola l'intensità della forza di gravità per uno specifico oggetto. Essa è direttamente analoga alla carica elettrica. Più grande è una carica elettrica, maggiore è la forza elettrica. Più grande è la massa gravitazionale, più forte è la gravità. Questo è ciò che abbiamo visto nel nostro primo esperimento.

Ma c'è anche la massa inerziale, che regola quanto sia difficile cambiare lo stato di moto di un oggetto. Questa è la massa che compare nella seconda legge del moto di Newton, F = ma. Più grande è la massa di un corpo, tanto più grande è la forza necessaria per spostarlo. Tutti conosciamo intuitivamente tale comportamento: più pesante è un oggetto, più è difficile spingerlo. Questo è ciò che abbiamo osservato nel nostro secondo esperimento. Più massa significa meno movimento.

Ma quando Galileo eseguì il suo esperimento a Pisa, scoprì qualcosa di incredibile: per la gravità e solo per la gravità, questi due tipi di massa sono la stessa cosa. Questo non succede alle altre forze. La forza elettromagnetica, la forza forte, e la forza debole, tutte hanno una carica, che controlla l'intensità della forza, ed è indipendente dalla loro massa inerziale. Ma la "carica" gravitazionale è uguale alla massa inerziale.

E se si riconosce che massa inerziale e gravitazionale coincidono, qualcosa cambia. Piuttosto che "il campo gravitazionale esercitato dalla Terra è lo stesso ovunque," si ha "l'accelerazione dovuta alla gravità della Terra è sempre la stessa ovunque."

Gravità assume lo stesso significato di accelerazione. [1]

È una cosa molto strana. E molto speciale. Ed è questo fatto che spinse Einstein a sviluppare la relatività generale. Ma attraverso il suo esperimento, Galileo l'aveva quasi scoperta prima.


Per apprendere come questo portò alla relatività generale, sintonizzatevi la prossima settimana.

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[1] Nota personale

Principio di Equivalenza (A. Einstein 1916)

Relatività Generale: Accelerazione ≡ Gravità
[da Wikipedia]

Ci sono due versioni del principio di equivalenza, entrambe dovute ad Albert Einstein:
1. la versione forte afferma che in un campo gravitazionale qualsiasi, è sempre possibile scegliere un sistema di riferimento rispetto al quale scegliere un intorno di un punto in cui gli effetti dell'accelerazione dovuti al campo gravitazionale sono nulli;
2. quella debole asserisce che la massa inerziale, cioè la proprietà intrinseca del corpo materiale di opporsi alle variazioni di moto, e la massa gravitazionale, che rappresenta la proprietà di un corpo di essere sorgente e di subire l'influsso di un campo gravitazionale, sono numericamente uguali.

Gli appellativi di forte e debole si giustificano dal momento che se vale il principio di equivalenza nella forma forte deve valere anche quello nella forma debole, mentre da un punto di vista logico l'implicazione non è reversibile. Questa caratteristica fa sì che, anche se il principio in forma debole è
stato sperimentalmente confermato con precisione elevatissima, ciò non è sufficiente a garantire lo stesso grado di certezza anche alla forma forte, che deve essere dunque considerata ancora come un postulato.