Buchi Neri e Paradossi Ancora Irrisolti

Probabile aspetto di un buco nero, se posto davanti ad uno sfondo ricco di stelle. Da notare la luce distorta dalla gravità e l'orizzonte degli eventi. 

Non si è ancora spenta l’eco del clamore suscitato, il 25 agosto scorso, da Stephen Hawking durante la Hawking Radiation conference, svoltasi, presso il KTH Royal Institute of Technology di Stoccolma, dal 24 al 29 agosto 2015.

Stephen Hawking e circa una quarantina fra i più influenti fisici del mondo si sono riuniti al campus del KTH per cercare una soluzione ad un puzzle che ha vessato la scienza per anni: se le singolarità esistono effettivamente nei buchi neri e se la radiazione di Hawking ha una qualche rilevanza nella loro esistenza.

Già l’anno scorso, Hawking aveva sorpreso la comunità scientifica, suggerendo che "there are no black holes, in the sense of regimes from which light can't escape to infinity." 
Con tale affermazione intendeva dire che l’orizzonte degli eventi è in realtà un “orizzonte apparente” più benigno di quanto ipotizzato in precedenza, nel senso che esso intrappola la materia e l’energia soltanto temporaneamente prima di rilasciarle definitivamente, anche se in una forma ingarbugliata.

Il 25 agosto 2015 a Stoccolma, quindi a distanza di un anno, se n’è uscito, durante un intervento di otto minuti con la seguente affermazione: “I propose that the information is stored not in the interior of the black hole as one might expect but on its boundary, the event horizon”, ovvero proponendo che l’informazione non viene depositata all’interno del buco nero, come ci si potrebbe aspettare, ma sul suo contorno, l’orizzonte degli eventi.

In definitiva, Hawking ha davvero risolto il problema della perdita dell’informazione riguardo alla materia che va a finire in un buco nero? Diversi fisici pensano di no, almeno per il momento, non disponendo di un documento tecnico soggetto a peer review, che dovrebbe essere pubblicato alla fine di settembre.

Cercherò, adesso, di inquadrare più dettagliatamente la questione e lo stato delle cose a beneficio di quanti ne volessero non soltanto sapere di più ma anche semplicemente comprendere la situazione.

Cominciamo dai buchi neri: che cosa sono? (senza entrare in dettagli tecnici incomprensibili al lettore medio)

► I BUCHI NERI

I buchi neri sono, in teoria, oggetti che si possono formare con relativa facilità. È sufficiente che si concentri una grande massa (o la sua energia equivalente, in base alla abusata formula E = mc^2) in una regione dello spazio abbastanza piccola…per ottenere il nostro bel buco nero!
Ciò avviene tipicamente quando il nucleo di una stella massiccia (di massa pari ad almeno otto, e a non più di 40-50, masse solari) implode, alla fine del suo ciclo di vita, perché non può più autosostenersi a causa del collasso gravitazionale. La pressione che sostiene una stella deriva, infatti, dal calore prodotto dalle reazioni termonucleari che avvengono nel suo nucleo. Quando queste ultime cessano di produrre energia, e di conseguenza, non hanno più luogo, la stella va incontro al collasso gravitazionale.

Le fasi del collasso gravitazionale del nucleo di una stella massiccia. Alla fonte, è disponibile la spiegazione delle varie fasi.

In una stella di piccola massa o di massa media*, il collasso può essere fermato dalla pressione di degenerazione di Fermi degli elettroni e la stella diventa una nana bianca. 
Nelle stelle massicce, con masse quindi superiori ad 8 masse solari, il collasso non riesce ad essere interrotto, l’equilibrio della stella si rompe e avviene, come conseguenza, una violentissima esplosione che dà vita ad una supernova di tipo II. L’esplosione della supernova lascia un residuo degenere, che, a seconda della massa iniziale della stella progenitrice, può essere una stella di neutroni o un buco nero.
Secondo avvalorati dati scientifici, nel primo caso la stella progenitrice ha una massa generalmente inferiore a 20 masse solari, mentre nel caso del buco nero ha una massa generalmente superiore a 20 masse solari. 
Più in dettaglio, se la massa del residuo degenere è compresa tra 1,4 e 3,8 masse solari (limite di Chandrasekhar), esso collassa ulteriormente in una stella di neutroni: gli elettroni si combinano con i protoni secondo il seguente schema, dove il neutrino viene emesso dal nucleo, lasciando i neutroni:

elettrone + protone → neutrone + neutrino 

Se la massa del nucleo degenere supera le 3,8 masse solari (limite di Oppenheimer-Volkoff) neanche la pressione generata dai neutroni può fermare il collasso, che porta la stella alla formazione di un buco nero.
In questo caso, l’enorme residuo di materia è "risucchiato" in un unico punto (singolarità gravitazionale, lo chiamano i fisici): la densità della materia diventa teoricamente infinita, lo spazio ed il tempo si deformano così severamente che lo stesso tessuto dello spazio-tempo si lacera.
La gravità diventa così estrema che nemmeno la luce può sfuggire, e il tempo stesso finisce. Il buco nero si è formato.

Il collasso di una stella supermassiccia in buco nero e la formazione di un gamma ray burst a partire da getti relativistici.
Fonte

Nel tempo, i buchi neri possono fagocitare la materia circostante oppure fondersi insieme ad altri oggetti o altri buchi neri, diventando sempre più massicci. Alcune galassie, come la Via Lattea, contengono al loro centro buchi neri di massa pari a milioni di masse solari; i più grandi possono raggiungere, in grandezza, miliardi o decine di miliardi di masse solari.

Tutto chiaro fin qui?

► I BUCHI NERI ESISTONO

A scanso di equivoci, dico subito che i buchi neri esistono anche se è essenzialmente impossibile osservarli direttamente, a causa della loro stessa natura! 
Sappiamo che esistono da diverse osservazioni indirette:

- sappiamo, dalle orbite di diverse stelle (un cluster di circa 100 stelle, noto come S-cluster), che esiste un buco nero super massiccio al centro della nostra galassia.
- Sappiamo che esistono sistemi formati da due buchi neri. 
- Abbiamo trovato nell’infrarosso la "firma" di oltre un milione di buchi neri supermassicci, grazie ai dati del telescopio spaziale WISE. 
- Sappiamo che esistono buchi neri stellari e buchi neri di massa intermedia.
- Abbiamo anche osservato una nube di gas fatta a brandelli da un buco nero.
- E abbiamo catturato immagini di buchi neri come quello che si vede nell’immagine, al centro della galassia ellittica NGC 4261.

Galassia NGC4261. A destra, l’immagine “ravvicinata” delle regioni nucleari. Si nota la forma a “ciambella” del disco di gas e polveri, che si accresce attorno al buco-nero centrale.(Crediti: NASA/ESA STScI).

Precisato questo punto, procediamo.

► I PARADOSSI

Abbiamo compreso che i buchi neri sono oggetti difficili da trattare. Quanto fin qui descritto appartiene all’approccio previsto dalla teoria della relatività generale, che ne ha teorizzato l’esistenza. La caratteristica distintiva di un buco nero è il suo orizzonte degli eventi, un confine spazio- temporale ideale, che può essere attraversato soltanto dall’esterno verso l’interno: ciò significa che qualsiasi cosa lo oltrepassi, inclusa la luce, non può tornare indietro perché viene attratta inesorabilmente verso la singolarità gravitazionale. Per visualizzare, in qualche modo, l’orizzonte degli eventi, potete immaginarlo come una sorta di membrana a senso unico: materia e luce possono entrare ma niente può uscire.

Storicamente, l’orizzonte degli eventi costituisce la soluzione dell’equazione di Einstein. Tale soluzione rappresenta un campo gravitazionale statico e a simmetria sferica. Senza addentrarci nei dettagli tecnici e nella storia degli studi scientifici sviluppatisi al riguardo, possiamo affermare con buona approssimazione che l’orizzonte degli eventi può essere immaginato come una superficie approssimativamente sferica. 

Fonte dell'immagine

Se un evento si verifica entro i suoi confini, le informazioni che lo riguardano non possono raggiungere un osservatore esterno, rendendo impossibile determinare se l’evento si sia effettivamente verificato. Secondo la relatività generale, infatti, la presenza di una massa deforma la struttura dello spazio-tempo in modo tale che i percorsi seguiti dalle particelle piegano verso la massa del buco, concentrata nella sua singolarità. All'orizzonte degli eventi, questa deformazione diventa così forte che non esistono percorsi per sfuggire al buco nero.

Nella teoria della relatività generale ed in astrofisica, il teorema no - hair o dell’essenzialità postula che si possano discernere dall’esterno soltanto tre parametri osservabili di un buco nero: massa, carica elettrica, momento angolare.
Tutte le altre informazioni riguardanti la materia di cui è formato un buco nero o la materia che vi sta cadendo dentro "spariscono" dietro il suo orizzonte degli eventi e sono dunque permanentemente inaccessibili agli osservatori esterni. L'informazione persa comprende ogni quantità che non può essere misurata lontano dall'orizzonte del buco nero, inclusi numeri quantici approssimativamente conservati, come il totale del numero barionico e leptonico.

Il paradosso dell’informazione

E qui nasce il primo dilemma, noto come paradosso della perdita dell’informazione o paradosso dell'informazione del buco nero.
Tale paradosso pone una domanda cruciale: l’informazione può davvero essere distrutta?

Si pensa generalmente che l'informazione non possa essere distrutta a causa di alcuni principi di base, che costituiscono i capisaldi della fisica.
Il primo è un principio noto come determinismo, secondo il quale, ovunque nell’universo, se si ha una descrizione accurata di ciò che sta accadendo in questo momento, si può sempre prevedere cosa accadrà in seguito. Il futuro è determinato dal presente. 

Il secondo principio è noto come reversibilità. In estrema sintesi, osservando l'universo oggi, possiamo sapere cosa è successo miliardi di anni fa. Il presente è determinato dal passato.
Questi due principi ci dicono che l'universo è prevedibile, ma anche che l’informazione deve essere conservata.
Se, infatti, lo stato presente dell'universo è determinato dal passato, questo doveva necessariamente contenere tutte le informazioni del presente. Analogamente, se il futuro è determinato dal presente, allora questo deve contenere tutte le informazioni dell'universo futuro. 

Ma…non abbiamo visto che i buchi neri distruggono l’informazione? 

A prima vista sembrerebbe di sì, e quindi i buchi neri violerebbero le leggi basilari della fisica, generando il paradosso dell’informazione del buco nero. Ma, in realtà, la questione è più sottile. In base alla teoria della relatività generale, quando un buco nero si è formato, esso esisterà per sempre, accrescendosi nel tempo man mano che ingurgiterà altra materia. Allora, se il buco nero resta sempre lì, in realtà l’informazione non è irrimediabilmente distrutta, pur rimanendo inaccessibile al suo interno.

E qui le cose si complicano ancora…con la radiazione di Hawking.

# Primo scenario: La radiazione di Hawking

Negli anni settanta, si sviluppò una nuova branca: la termodinamica dei buchi neri alla quale Stephen Hawking ha dato un grande contributo. La radiazione di Hawking, detta anche di Bekenstein-Hawking, è una radiazione termica che si ritiene sia emessa dai buchi neri a causa degli effetti quantistici. Nel 1974, egli ne ha mostrato teoricamente la sua esistenza anche se non sono ancora emerse evidenze sperimentali al riguardo. Essa deriva dall'applicazione dei principi della meccanica quantistica nei pressi dell’orizzonte degli eventi. 

Secondo la concezione classica, i buchi neri esercitano una attrazione gravitazionale così intensa da non permettere neanche alla luce di sfuggire. Tuttavia, lontano dall’orizzonte degli eventi, gli effetti gravitazionali potrebbero considerarsi tanto deboli da giustificare l’intervento della teoria quantistica dei campi nello spazio-tempo curvo. Hawking ha dimostrato come gli effetti quantistici consentano ai buchi neri di emettere una radiazione da corpo nero, con soluzione esatta corrispondente alla media della radiazione termica emessa da una sorgente termica idealizzata.
Non sto qui a descrivere nei dettagli come avvenga il processo a livello fisico per non complicare ulteriormente l’articolo. Basti sapere che la radiazione non proviene dal buco nero, ma è il risultato di particelle virtuali che, comparendo in coppie particella-antiparticella in prossimità dell’orizzonte degli eventi, diventano reali a causa dell’azione gravitazionale del buco nero. In realtà, le coppie particella-antiparticella si annichilano istantaneamente nello spazio vuoto, ma secondo Hawking nel mondo dei quanti lo spazio "vuoto" non è effettivamente vuoto.

Fonte

Così, quando una coppia particella-antiparticella compare appena fuori dall’orizzonte degli eventi di un buco nero, secondo Hawking una potrebbe cadere nel buco nero prima che le due si ricombinino annichilandosi, consentendo alla gemella superstite di sfuggire verso l'esterno sotto forma di radiazione termica. La particella condannata, che deve avere energia negativa (rispetto a un osservatore che si trovi lontano dal buco nero), permetterebbe di equilibrare (salvando il principio di conservazione dell’energia complessiva) l'energia positiva della particella uscente, portando energia negativa verso l'interno, il che è consentito dalle regole quantistiche. Mediante questo processo, il buco nero, però, perderebbe massa e ad un osservatore esterno sembrerebbe che il buco stesso abbia appena emesso una particella. Il buco nero si ridurrebbe inevitabilmente… sino ad "evaporare" completamente.

Fonte dell'immagine

E l’informazione? Si è persa oppure no?

La meccanica quantistica dice che l'informazione non può essere distrutta. In linea di principio, si potrebbe recuperare l’informazione riguardante ciò che cade in un buco nero, misurando lo stato quantistico della radiazione in uscita. Ma Hawking ha dimostrato che non è così semplice farlo perché la radiazione uscente è del tutto casuale. Tale casualità farebbe perdere irrimediabilmente l’informazione! Il paradosso rimane come un monolite inamovibile!

Quanto appena descritto è uno scenario che tenta di spiegare ciò che succede all’informazione contenuta nella materia, quando questa precipita in un buco nero. L’analisi originale di Hawking da allora è stata perfezionata e ampliata da molti ricercatori, e la sua conclusione ormai accettata quasi universalmente. Ma l’evaporazione di un buco nero porta ad un paradosso che sfida la teoria quantistica, un problema che ha spaccato in due la comunità dei fisici.

# Secondo scenario: il paradosso del firewall

La presenza della radiazione di Hawking crea dunque delle situazioni paradossali: da una parte, con la relatività generale, secondo cui i buchi neri non possono evaporare ma solo ingoiare massa e crescere, dall’altra con la teoria quantistica che vuole salva l’informazione della materia in caduta nel buco nero.

I fisici si arroccarono su due posizioni, quella di Hawking (avente un background in fisica gravitazionale) secondo cui l’informazione veniva persa, e quella di John Preskill, un fisico quantistico presso il California Institute of Technology di Pasadena (avente quindi un background in fisica delle particelle elementari), secondo cui l’informazione doveva essere recuperata, anche se non si poteva comprendere in quale modo farlo senza nuove e profonde intuizioni all’interno della fisica dei processi, nei quali sono importanti tanto gli effetti quantistici che quelli gravitazionali.

La situazione di stallo continuò per oltre ventanni e nel 1997 culminò con la famosa scommessa tra Hawking e Preskill.

Ma sempre nel 1997, una scoperta di Juan Martìn Maldacena, un giovane fisico all’epoca professore associato alla Harvard University di Cambridge, ruppe l’annosa situazione di stallo. L’intuizione di Maldacena era costruita su una precedente proposta di Leonard Susskind, teorico delle stringhe alla Stanford University della California.
Secondo tale proposta, qualsiasi regione tridimensionale del nostro universo può essere descritta dall’informazione codificata sul suo confine bidimensionale, più o meno nello stesso modo in cui la luce laser può codificare una scena 3D su un ologramma 2D.

In sintesi, Maldacena propose una formulazione matematica concreta dell'idea di ologramma, che faceva uso dei contenuti tipici della teoria delle superstringhe. Il suo modello prevede un universo tridimensionale contenente stringhe e buchi neri che sono governati solo dalla gravità, delimitati da una superficie bidimensionale, su cui particelle elementari e campi obbediscono a leggi quantistiche ordinarie senza gravità.
Ipotetici abitanti dello spazio tridimensionale non vedrebbero mai questo confine perché infinitamente lontano. Ma ciò non sarebbe un problema: qualsiasi cosa accada nell'universo 3D potrebbe essere descritta altrettanto bene dalle equazioni dell'universo 2D e viceversa. Questo significa che anche l’evaporazione di un buco nero tridimensionale potrebbe essere descritto nel mondo a due dimensioni, dove non c'è gravità, dove regnano le leggi quantistiche e dove l’informazione non può mai essere perduta.
E se l'informazione è conservata lì, allora deve essere conservata anche nel mondo a tre dimensioni. In qualche modo, l’informazione deve sfuggire ai buchi neri, salvandosi.

Pochi anni dopo, Marolf dimostrò che ogni modello di gravità quantistica obbedisce alle stesse regole, che sia o no costruito dalla teoria delle stringhe. Nel 2004, Hawking ammise pubblicamente di aver sbagliato, e dette a Preskill un'enciclopedia del baseball per tenere fede alla loro scommessa.

Il paradosso dell’informazione era stato, quindi, finalmente risolto?

La maggior parte dei fisici era convinta che lo fosse, anche se nessuno aveva ancora spiegato in che modo la radiazione di Hawking riuscisse a trafugare l’informazione dal buco nero.
Probabilmente, si presumeva che ci sarebbe stata una risposta diretta e concreta. Ma non fu così.

Quando Polchinski e il suo team, formato dai fisici Ahmed Almheiri, Donald Marolf, Joseph Polchinski, James Sully, noto con l’acronimo AMPS (in cui la P corrisponde al già menzionato Polchinski), decisero di fare chiarezza su questa ultima questione, nei primi mesi del 2012, ben presto si imbatterono in un altro grosso problema: il paradosso del firewall! 

Crediti dell'immagine: Nature. Cliccare qui per una visione ingrandita e leggibile dell'immagine

Hawking aveva dimostrato che lo stato quantistico di qualsiasi particella in fuga da un buco nero è del tutto casuale e, per tale ragione, essa non può trasportare nessuna informazione utile. Ma, a metà degli anni ’90, Susskind e altri scienziati avevano convenuto che l’informazione poteva essere codificata nello stato quantistico della radiazione nel suo complesso, se gli stati delle particelle potevano essere in qualche modo "entlangled", ovvero così strettamente intercorrelati che la misura effettuata su una particella della coppia influenza immediatamente la sua "gemella", indipendentemente dalla distanza intercorrente tra le due.

Ma in che modo potrebbe succedere ciò, si chiedevano i fisici del team di Polchinski? Una particella emessa, deve essere "entangled" con la sua gemella sacrificata nel buco nero. E se Susskind e colleghi avevano ragione, la particella avrebbe dovuto essere anche "entangled" con tutta la radiazione di Hawking, emessa prima della particella stessa! Ancora un rigoroso risultato della meccanica quantistica, denominato "monogamia dell’entanglement", afferma che un sistema quantistico non può essere completamente intercorrelato con due sistemi indipendenti contemporaneamente.

Per sfuggire a questo paradosso, Polchinski e i suoi collaboratori concordarono sul fatto che uno dei due entanglement doveva essere infranto. Riluttanti ad abbandonare quello necessario a codificare le informazioni nella radiazione di Hawking, decisero di rompere il legame tra la particella di Hawking in fuga e la sua gemella in caduta nel buco. Ma c'era un costo per tale scelta perché il processo, richiesto per infrangere l’entanglement quantistico della coppia, è violento e rilascia energia così come avviene quando si rompono i legami molecolari.
L'energia rilasciata in seguito all’interruzione della correlazione all’interno di numerose coppie particella-antiparticella sarebbe enorme. L'orizzonte degli eventi diventerebbe letteralmente un muro di fuoco che incenerirebbe all’istante chiunque tentasse di attraversarlo.
L’esistenza del firewall, a sua volta, viola il principio di equivalenza della relatività generale ed il suo assunto che la caduta libera dovrebbe essere percepita come il fluttuare nello spazio vuoto, cosa impossibile allorché la prima particella della coppia viene incenerita.

Così, il gruppo AMPS pubblicò su arXiv un paper, con cui pose i fisici di fronte ad una scelta difficile: o accettare l'esistenza del firewall e con questo il crollo della relatività generale, o accettare che l'informazione si perda nei buchi neri e che la meccanica quantistica sia errata.
Per il gruppo AMPS, la scelta del muro di fuoco appariva come l'opzione meno folle, ma altri fisici naturalmente non concordavano affatto. Immaginate voi cosa possa significare scegliere di invalidare la relatività generale!!!

Il paper scosse profondamente la comunità dei fisici ovviamente. Da allora, oltre 40 paper sono stati pubblicati su arXiv al riguardo, ma nessuno ha ancora trovato una falla nella logica del gruppo AMPS, anche se è stato offerto un certo numero di soluzioni creative.

Secondo Susskind, se AMPS è in errore, lo è in un modo davvero interessante, che darà nuovo impulso alla fisica, si spera verso una solida teoria della gravità quantistica. I buchi neri sono oggetti interessanti per i fisici, in fin dei conti, perché possono essere applicate sia la relatività generale che la meccanica quantistica, a differenza del resto dell'universo, in cui gli oggetti sono regolati dalla meccanica quantistica su scala subatomica e dalla relatività generale sulla macroscala. Entrambe funzionano bene nei propri rispettivi ambiti, ma i fisici vorrebbero combinarle in modo da far luce su anomalie come i buchi neri e, per estensione, sulle origini dell'universo.

Una cosa è certa: il problema non è stato ancora risolto.

È a questo punto della storia che si colloca la proposta presentata da Hawking il 25 agosto 2015 a Stoccolma, secondo cui l’informazione potrebbe addirittura non entrare mai all’interno del buco nero, ma potrebbe essere conservata sulla superficie dell’orizzonte.
"I propose that the information is stored not in the interior of the black hole as one might expect but on its boundary, the event horizon,..." ha affermato nella più volte citata conferenza dello scorso 25 agosto, a Stoccolma.

Ma in che modo sarebbe lì conservata?

Hawking ha ipotizzato che l’informazione risiede sull’orizzonte degli eventi, nelle cosiddette "supertranslations" (super traslazioni), le quali sono "impronte" che provocherebbero uno spostamento nella posizione o nella tempistica (distribuzione nel tempo) delle particelle emesse mediante radiazione di Hawking.
"It's stored on the horizon in form of supertranslations, which can make a tiny delay for the emission of Hawking particles. Which presumably can encode information in the radiation."

Queste supertranslations sarebbero formate dalle particelle della stella morta, e di altra materia, cadute nel buco nero quando per la prima volta hanno attraversato l’orizzonte degli eventi. Durante la conferenza, Hawking ha detto che le super traslazioni sono un ologramma delle particelle in entrata nel buco nero.

Come si può leggere in questo articolo di The Economist, l'ispirazione sarebbe venuta a Hawking ascoltando, ad una conferenza in Aprile, una relazione sulle cosiddette super traslazioni, elementi matematici (forse i fisici preferirebbero dire trasformazioni al posto di elementi) rientranti nella teoria dei gruppi. Hawking ritiene che le particelle in arrivo si tolgano la loro informazione come un mantello, quando passano in un buco nero, lasciandolo disteso sull'orizzonte degli eventi stesso. Le super traslazioni descrivono matematicamente come tale flusso di informazioni in entrata può far oscillare leggermente il tessuto dello spazio all'orizzonte, a sua volta in movimento quando e come il buco nero emette radiazione.

Hawking ha anche ammesso che l’informazione non sarebbe facilmente recuperabile, ma il fatto che non andrebbe distrutta avrebbe risolto il paradosso.

"The information about the ingoing particles is returned but in a chaotically useless form", ha detto, e "For all practical purposes the information is lost".
Ovvero "L’informazione sulle particelle, entrate nel buco nero, è restituita in una forma caoticamente inutile" e "Per tutti gli scopi pratici l’informazione è perduta".
Beh, non sapere che farsene dell’informazione recuperata non è una prospettiva confortante, ma per la speculazione teorica è fondamentale aver risolto il paradosso…eventualmente. Così è.

Comunque, la conferenza di Hawking è stata breve e non ha offerto altri elementi chiarificatori. Pertanto, per sapere se la sua idea rappresenta veramente un passo avanti verso la soluzione dell’annoso dilemma, è necessario aspettare la pubblicazione del documento tecnico.


Riferimenti

- Termodinamica Dei Buchi Neri e Radiazione di Hawking 
- Black Holes Tell No Tales. Or Do They? 
- Stephen Hawking Hasn't Solved the Black Hole Paradox Just Yet 
- Nel buio dei buchi neri  
- Radiazione di Hawking 
- Fire in the hole!
- Black holes and academic walls 
- Black Holes: Complementarity or Firewalls? 
- On Hawking’s concession 
- Black holes and information: A crisis in quantum physics 
- Gravitational Memory, BMS Supertranslations and Soft Theorems 
- A world as a hologram 
- The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity 
- Unitarity and holography in gravitational physics 
- Alice and Bob Meet the Wall of Fire 
- Hawking proposes new idea for how information might escape from black holes

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*Per stelle di piccola massa si intendono le stelle la cui massa non supera le 0,5 masse solari; le stelle di massa media non superano invece le 8-10 masse solari.