Dai Neuroni All’Universo, La Geometria Frattale Descrive La Natura

L'articolo che vi propongo, dal titolo "Dai neuroni all’Universo, la Geometria Frattale descrive la Natura" è stato pubblicato sul n. 15 di Alice & Bob, Novembre-Dicembre 2009, il bimestrale che il Centro PRISTEM (MATEpristem) dell'Università Bocconi dedica al mondo della scuola. 

Ne riporto l'incipit, il seguito potete leggerlo nel widget oppure a questo link, da cui potete anche stampare il documento.

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Dai neuroni all’Universo, la Geometria Frattale descrive la Natura

Di 

Annarita Ruberto

...Perchè la geometria viene spesso definita fredda e arida? Uno dei motivi è la sua incapacità di descrivere la forma di una nuvola, di una montagna, di una linea costiera, di un albero. Osservando la natura vediamo che le montagne non sono dei coni, le nuvole non sono delle sfere, le coste non sono cerchi, ma sono degli oggetti geometricamente molto complessi...

Benoit Mandelbrot "Gli oggetti frattali"

Per descrivere le forme della natura, si ricorre comunemente a termini quali: cerchio, linea, triangolo, ellisse, ovvero agli enti della Geometria euclidea. Si dice, infatti, di un laghetto che è rotondo come un cerchio; viene chiamata linea costiera il confine tra la spiaggia e il mare, e così via. Ma, osservando bene gli oggetti della natura, si rileva che le loro forme non sono lineari e semplici bensì frastagliate, frammentate, e molto complesse. Gli assiomi e le proprietà della Geometria euclidea risultano perciò inadeguati a studiarli. Un occhio esperto può rilevare nella forma di tutti questi oggetti delle curiose proprietà geometriche.

Si osservi, ad esempio, un tipo di felce (fig. 2). La cosa che si rileva immediatamente è che una parte della felce è simile a tutta la felce stessa, come una copia in piccolo della foglia completa.

La stessa caratteristica viene rilevata se si osserva una montagna da vicino (fig.1) .

“Le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le costiere non sono cerchi e la corteccia non è liscia, né la luce viaggia su una linea retta”.

In altre parole, la natura è molto più spigolosa e impervia del mondo della matematica tradizionale, con le sue forme geometriche ideali. Ad affermarlo è Benoit Mandelbrot,  un rivoluzionario della geometria che ha introdotto gli oggetti frattali  e la geometria frattale per descrivere l’estrema complessità delle forme della natura.

Ma cosa sono i frattali? In generale si considera frattale un insieme che goda di tutte o molte delle seguenti proprietà: 

• auto-somiglianza: è l'unione di copie di se stesso a scale differenti; 
• struttura fine: rivela dettagli ad ogni ingrandimento; 
• irregolarità: non si può descrivere come luogo di punti che soddisfano semplici condizioni geometriche o analitiche;
• ricorsività; sono spesso generati da semplici funzioni-operazioni ricorsive (vedere fig. 3 e fig. 4)

F = {z | z = f(f(f(...)))} sia geometriche che analitiche;

• dimensione frattale: sebbene possa essere rappresentato in uno spazio convenzionale a due o tre dimensioni, la sua dimensione può essere una frazione, ma anche un numero irrazionale. La dimensione frattale è il numero che misura il grado di irregolarità e di interruzione di un oggetto, considerato in qualsiasi scala.[Continuare a leggere nel widget seguente. Cliccando sulla freccina, a destra del widget, aprirete il file in un'altra finestra.]