Giochi Didattici, Carnevali E Segnalazioni

Carissimi,

questo post è un po' un patchwork domenicale. Mi auguro che lo troviate interessante.

Cominciamo con la soluzione, fornita dalla cara Maria Intagliata, del "gioco matematico" Quanto siete svegli?, proposto alcuni giorni fa ai miei ragazzi di terza B.

Leggete anche le soluzioni dei ragazzi, la riformulazione e la soluzione del problema svolte da Marco, e la soluzione ufficiale.

La soluzione di Maria.

Che dire?! Bravissimi tutti: gli straordinari, mitici alunni della 3°B e l'eccezionale Marco, come sempre! Le soluzioni trovate, insieme a quella "ufficiale" , riportata da Annarita, si basano soprattutto sull'intuizione...e così deve essere, trattandosi di giochi matematici.
Ciò non toglie, tuttavia, che, per ragazzi più grandicelli, la soluzione di  questo problemino, così brillantemente risolto, si possa formalizzare in ambito fisico-matematico,utilizzando le semplici conoscenze acquisite in fisica e in algebra. Si potrebbe dunque, cari ragazzi, procedere così:

dette x la lunghezza del lago, Vm la velocità del motoscafo M, Vn la velocità del motoscafo N e supponendo che i due motoscafi si muovano di moto rettilineo uniforme, si ha:

in andata

t=500 / Vm                   per M
t=(x-500) / Vn               per N

poiché M e N s'incontrano nello stesso istante t, si ha

500 / Vm  =  (x-500) / Vn , da cui segue
                               
                              Vn / Vm  =  (x-500) / 500                            (1)

al ritorno
 
t = (x+300) / Vm                      per M
t = ( x+  x-300) / Vn                 per N

e poichè i due motoscafi s'incontrano nello stesso tempo t, si ottiene

 (x+300) / Vm   =  ( 2x -300) / Vn 

da cui segue  

                           Vn / Vm  =  ( 2x - 300) / (x+300)                (2)


Dalle (1) e (2) segue

                         (x-500) / 500 = ( 2x - 300) / (x+300) 

Risolvendo si ottiene l'equazione x^2 - 1200x = 0 , che ammette come soluzione accettabile x= 1200 (lunghezza del lago), che sostituita nella (1) dà il rapporto delle velocità

 Vn / Vm = 7/5                   ovvero         Vm/Vn = 5/7



Continuiamo con il Carnevale della Matematica, giunto oggi alla sua 31° edizione.


Il blog ospitante di turno è Science Backtage dell'ottimo Gianluigi Filippelli, che ha allestito un Carnevale accattivante e ricco di contributi interessanti.

Tra questi, vi segnalo il bellissimo contributo della nostra Lucy Dreaming a Fourth Dimension, e i contributi dello stesso Gianluigi, che copio/incollo dal Carnevale.

Una recensione, quella de La piccola bottega delle curiosità matematiche del professor Stewart, ovviamente di Ian Stewart, uno bravo, così bravo da essere ritenuto l'erede spirituale di Martin Gardner. E quindi anche il suo libro è bello. Fidatevi o leggetemi!

La matematica, poi, può anche finire a teatro. E' il caso di Matematica con delitto, dove c'è una doppia recensione di uno spettacolo teatrale doppio dove la matematica da un contributo importante per la comprensione e la risoluzione di due casi un po' intricati. Dietro la rappresentazione ci sta il Pacta dei teatri di Milano, e quella che ho scritto è la recensione del loro primo spettacolo per la stagione 2010/2011.
Il picco di Hubbert generalizzato: dove sta l'errore? racconta di come trovi un errore nella risoluzione dell'equazione differenziale che sta alla base della teoria del picco. Però, in un confronto via e-mail con Roberto Natalini (che finisce così per essere citato anche tra i bradipi) e di cui nei commenti c'è solo una piccola punta, potrebbe anche alla fine essere che abbiamo ragione tutti. Voi che ne dite?

E infine, visto che non poteva mancare nel Carnevale di casa, l'ultima puntata della serie dei Rompicapi di Alice. Questa volta si parla di Labirinti, da Minosse in poi: come risolvere quelli in 3D, ma anche quelli in 2D, e alla fine una piccola puntata nel mondo dell'oriente!

Dal blog personale, invece, una piccola chicca dal magico mondo degli Eames con un video che hanno girato per conto dell'IBM e dedicato al teorema della curva di Jordan.

Vi ricordo che il 32° Carnevale della Matematica sarà ospitato dal mio blog Matem@ticamente. Tra qualche giorno pubblicherò un post specifico.

In tema di Carnevale, ricordo, poi che, il 30 novembre ci sarà il 13° Carnevale della Fisica su Gravità Zero.

Concludo con due segnalazioni da Web 2.0 and something else, l'altro mio blog:

-  Chronos By Ron Fricke . E' un cortometraggio in IMAX realizzato da Ron Fricke, un regista e direttore della fotografia statunitense, considerato un maestro della fotografia con tecnica time-lapse. Dategli un'occhiata perché ne vale la pena;

- Late Autumn Garden, un video affascinate di Clemens Wirth.