La Caduta Dei Gravi, La Forza Di Coriolis, La Legge Di Ferrel…E Lo Scriba Ani Dell’Antico Egitto

Cari ragazzi e lettori, ecco qui un nuovo suggestivo articolo dell’instancabile amico Gaetano, prezioso collaboratore di Scientificando e MatematicaMente. Suggestivo perché, attraverso un excursus storico nell’Antico Egitto, viene posto in rilievo come una legge fisica fondamentale, quale è la caduta dei gravi, fosse stata concepita, tre millenni prima della sua affermazione in Europa, da uno scriba, Ani.

E non solo, Gaetano scrive argutamente anche della forza di Coriolis (consultare la trattazione elementare), la legge di Ferrel e altri aspetti fisici importantissimi. Ci sono tutti gli ingredienti per approfondimenti decisamente utili ai ragazzi delle future classi terze, che dovranno prepararsi ad affrontare, il prossimo anno scolastico, l’esame di licenza media. E non solo…il contenuto si presta duttilmente agli interventi e alle riflessioni di adulti, acculturati e/o appassionati della materia.

Grazie ancora una volta, Gaetano!

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UN PADRE DELLA GEOFISICA: LO SCRIBA ANI DELL'ANTICO EGITTO

Illustrazione 1: Da un papiro della XVIII dinastia dei faraoni dell’antico Egitto rinvenuto nella tomba dello scriba Ani e conservato nel British Museum di Londra. Anubi, dalla testa di sciacallo, pesa il cuore di Ani mentre Toth dalla testa d'ibis, protettore della magia, scrive col calamo il verdetto. (Tratto dal 4° vol. dell'«Enciclopedia della Civiltà atomica», ediz. Il saggiatore)

IL PAPIRO DELLA PESATURA DEL CUORE

La rappresentazione che si vede attraverso l'illustr. 1 è la scena della cosiddetta “pesatura del cuore”, dei defunti dell'antico Egitto, che di frequente si trova sui papiri. Si tratta di un rituale riportato sul “Libro dei Morti”, chiamato “psicostasia”, e rappresenta il giudizio divino. All’interno della sala, che riguarda la parte del papiro riportata nell'illustr. 2, si vede il presidente del tribunale divino, Osiride, affiancato da Iside e sua sorella Nefti, ma non sempre in altre rappresentazioni simili.
Il rituale prevede che all'inizio il defunto venga accompagnato da Anubi (quello accanto al bilico di “pesatura”), Dio dalla testa di cane, il quale pone il cuore del defunto su uno dei piatti della grande bilancia posta al centro del tribunale.
Sull’altro piatto si trova invece Maat, la Dea della verità, oppure una piuma (come nel nostro caso), simbolo della Dea.

Thot (sulla destra), Dio dalla testa di Ibis, sorveglia la “pesatura”, pronto ad annotare il risultato su una tavoletta. Il defunto inizia così la sua “confessione”…
Al lato destro (ai piedi di Thot) si vede un essere mostruoso con la testa di coccodrillo, dal corpo metà leone e metà ippopotamo, una belva chiamata “la divoratrice di anime”. Infatti, non appena il defunto mente nel “confessarsi” davanti a Maat, la bilancia penderà a suo sfavore, ovvero dalla parte del cuore, e la belva divorerà la sua anima all’istante: per il defunto non ci sarà alcun Aldilà. Se invece le parole corrisponderanno alla verità, il cuore peserà quanto la piuma di Maat e il defunto potrà finalmente accedere alla sua nuova vita ultraterrena; sarà condotto alla sala attigua, davanti al tabernacolo di Osiride. Infatti, nell'illustrazione 2 del papiro, si vede appunto Ani genuflesso davanti al tabernacolo anzidetto.

Illustrazione 2: E' il giudizio finale dello scriba Ani. La prova è superata e Ani viene condotto alla presenza di Osiride, seduto in un tabernacolo a forma di sepoltura

Detto questo, ora ci apprestiamo, dalla nostra postazione di osservatori profani, ma sufficientemente addottorati, a giudicare il papiro di Ani in chiave ingegneristica.
Il tutto, visto in tal modo, dà l'idea di una meravigliosa “progettazione” fin troppo accurata nei minimi dettagli. Ma venendo al fatto importante, che desta dapprima curiosità e poi sbalordimento, è possibile constatare la concezione di una legge fisica, che cominciava a delinearsi in Europa soltanto poco più di tre millenni  dopo. Si tratta della caduta dei gravi sulla terra che, come si vedrà, è regolata dalla legge di Coriolis e di Ferrel.

Ciò che lascia di stucco, e che traspare in modo evidente, è la disposizione chiaramente inclinata del telaio di “pesatura” rispetto a un’ideale verticalità.
Stando alla legge di gravità, concepita a quei tempi, i piatti della bilancia e il cuore di Ani, da considerare come dei “gravi” privi di “vincoli” terreni, dovevano essere rappresentati secondo una perfetta verticale.

Illustrazione 3: Particolare del Libro dei morti dello Scriba Hunefer, papiro dell'XI dinastia, British Museum di Londra

Infatti, in certe rappresentazioni simili a quella in osservazione, per esempio il papiro di Hunifer (Illustr. 3), la disposizione del bilico di pesatura è in armonia con quest'apparente “erronea” concezione scientifica. Però Ani, forse da zelante Scriba, vi contravviene e predispone, invece, le cose nel modo riscontrato. Come si potrebbe spiegare?

A questo punto, viene da pensare che Ani, e forse altri a lui “vicini”, immaginavano cose fuori della concezione culturale corrente di quel tempo. Ma non potremo sapere mai come approfondire questa cosa, a meno che ci si disponga a trattarla in modo esoterico, immaginando che si tratti della “pesatura” di cose inerenti l'anima del defunto, prive di vincoli terreni, e di conseguenza non possono che comportarsi allo stesso modo dei gravi fisici, così subendo la deviazione della direttrice verticale della forza di gravità.
Questo lato esula comunque dalla trattazione in corso e perciò interessa solo il fatto accertato della “deviazione” angolare della verticalità del sistema di pesatura per affermare che il vero padre dell'idea della “deviazione” della caduta dei gravi è lo scriba Ani, vissuto più di tre millenni fa.

In più, al massimo, potremo avanzare delle ipotesi traslando il concetto di “deviazione” puramente  geofisico in un altro di carattere metafisico che potrebbe intendersi come “inclinazione” secondo cui ognuno si dispone col pensiero. 

Il caso di Ani, con la rilevata “inclinazione” dell’asse di gravità, che si discosta dalla concezione ortodossa, assunta secondo l’assetto “verticale”, potrebbe portare alla consapevolezza del presumibile preannuncio della fine dell’epoca dei faraoni e la possibile nascita di una nuova epoca in cui l’uomo si dimostra capace di un certo “muoversi” animico. Ani si potrebbe considerare il Galileo Galileo del suo tempo (visto però strettamente dipendente come da una nuova “religione”), forse anche lui soggetto alle stesse analoghe ostilità del Clero vigente. Non escluderei dei collegamenti a priori con il tentativo “eretico” del faraone Akhenaton, vissuto il secolo precedente (1353-1335 a.C.).

Fa molto pensare un episodio poco chiaro attribuito a questo re, preso dall’euforia per la sfrenata costruzione di nuovi templi in onore di Aton, a dispetto della classe sacerdotale che lo osteggiava.
Nel quinto anno della sua ascesa al trono accade qualcosa che cambierà, da quel momento, il corso della storia di questo reame. «Akhenaton non riesce a raccontare ciò che accadde realmente, ma di certo la cosa lo mandò su tutte le furie», dice l’egittologo Bill Munarne. «In un’iscrizione trovata ad Amarna il faraone inveisce contro questo “qualcosa”, definendolo la cosa peggiore capitata. Secondo me, i sacerdoti ne avevano abbastanza; serrarono i ranghi e gli intimarono di piantarla. E lui per tutta risposta abbandonò Tebe» (1).
Discostandoci da quest’analisi storica, non si potrà mai sostenere che gli antichi egizi dell’epoca  relativa al papiro di Ani traducessero delle coscienti concezioni geofisiche in simboliche rappresentazioni, sulla scorta di conoscenze analoghe a quelle testè rilevate per Ani.

Andando a fondo alla riscontrata “anomala” disposizione del telaio di pesatura di Ani, si deve  ammettere che è in stretta aderenza al noto fenomeno della geofisica della “deviazione” della direzione dei corpi in movimento sulla terra in relazione alla forza di gravità.
Più specificamente, si tratta di variazioni combinate dell’assetto gravitazionale dei gravi, in genere dovute alla rotazione della terra con il variare della relativa latitudine. La legge di Ferrel perfeziona questo fenomeno, affermando che un corpo non vincolato, in movimento nel nostro emisfero, è deviato verso destra rispetto alla direzione del suo movimento; nell’emisfero australe è deviato verso sinistra.

Infatti, questa “deviazione”, verso destra o verso sinistra, in aggiunta all'altra riguardante la “deviazione” dalla verticalità dei piatti del bilico, trova riscontro nel papiro di Ani (attraverso la capacità rotazionale del perno di base dell'asta del bilico), e questo scuote non poco, per confermare l'ipotesi che essa doveva essere mentalmente in embrione, all'epoca dello scriba Ani.

Non si può dare altra spiegazione logica all’evidente rappresentazione del piedistallo centrale, che regge il bilico in osservazione. È il classico disegno di uno “spaccato” (“sezione” in termine tecnico), eseguito col preciso scopo di far vedere che l’asta “potrebbe” ruotare nella sede del relativo supporto. Naturalmente non si ricorrerebbe a tanto se non fosse per il far capire che quell’asta è in grado di disporsi secondo la supposta “deviazione” dei gravi, spiegata dalla  legge di Ferrel.

La supposta “progettazione” del supporto in questione è spinta a tal punto da lasciar intravedere, persino, i possibili “cuscinetti” (2) di guida attraverso due visibili coppie di “anelli”! Cosa che potrebbe predisporre il bilico a diverse angolature del piano di appoggio senza notevoli resistenze di attrito nel perno di rotazione. Naturalmente è solo la mia immaginazione a valicare la solida ragione pratica che nel caso in questione non si trova, ma viene da pensarci e non sempre si può trovare la risposta rifugiandosi nella casualità.
Ma cosa è la deviazione della caduta dei gravi che si studia in geofisica? Nel capitolo che segue se ne parlerà quel tanto che basta per capire di che si tratta.

LA FORZA DI CORIOLIS

La prima prova sperimentale diretta del fenomeno fisico della deviazione della caduta dei gravi fu ottenuta nel 1791, a Bologna, da G. B. Guglielmini. Egli fece cadere numerose volte un peso dall'alto della torre degli Asinelli e così riuscì a trovare il riscontro degli effetti dovuti alle diverse velocità lineari (o tangenziali) di due punti che si trovano a diversa altezza, ma dotati entrambi di uguali velocità angolari rispetto al centro della terra. Infatti, il peso, usato da Guglielmini, cadeva in un punto spostato verso est nel senso della rotazione della terra, facendo riferimento alla perfetta verticale di caduta misurata con un filo a piombo.

Illustrazione 4: Esperienza di Foucault a Parigi.

In seguito, nel 1821, venne effettuata da Foucault una brillante esperienza nel Pantheon di Parigi. Egli si servì di un pendolo (illustr. 4) e tutti i presenti potettero costatare che la traccia lasciata dal pendolo, vista dall'alto, ruotava in senso orario di circa 11° 18' ogni ora, come doveva essere per la latitudine di Parigi.
A perfezionare poi le concezioni sul fenomeno della deviazione della caduta dei gravi furono Coriolis e  Ferrel.
Ora,  entrando nel merito di questo fenomeno fisico, già si è visto che l’entità della deviazione dei corpi in movimento, dovuta alla rotazione terrestre, è in relazione alla latitudine del luogo proprio perché la velocità lineare varia con la latitudine. Il modulo di questa forza deviante (Fd), detta forza di Coriolis, è espresso dalla formula:

Fd = 2mVpsen

dove m è la massa del corpo in movimento, V la velocità con cui si muove il corpo, p la densità dell’aria (o dell’acqua),  la velocità angolare della Terra (costante in ogni luogo) e  la latitudine del luogo (3).
È evidente che, a parità delle altre condizioni, la forza deviante di Coriolis dipende esclusivamente dalla latitudine.

Variazione dell’accelerazione di gravità al variare della latitudine

Illustrazione 5: Variazione dell’accelerazione di gravità al variare della latitudine. La forza centrifuga dovuta alla rotazione terrestre fa variare tanto il modulo quanto la direzione della forza di gravità. Si presenta, così, per ogni latitudine un parallelogramma di forze la cui risultante risulta deviata di un certo angolo.

La variazione del modulo della forza di gravità (g) dovuta allo schiacciamento polare è nell’ordine di 0,07 m/sec²; infatti, i valori di g variano da 9,79 m/sec² all’equatore fino a 9,86 m/sec² ai poli.
Il valore dell’accelerazione di gravità, misurato sperimentalmente, non è influenzato soltanto dalla diminuzione della distanza dal centro della Terra all’aumentare della latitudine, ma anche dalla diminuzione della forza centrifuga, che è massima all’equatore e nulla ai poli. Il valore della forza centrifuga, agente su un corpo situato in un determinato luogo, può essere calcolato dalla seguente formula:

Fc = m²r

dove m è la massa del corpo,  la velocità angolare della Terra ed r la distanza del punto dall’asse di rotazione terrestre.
Per un corpo di massa unitaria, essendo la velocità angolare uguale per tutti i punti della superficie terrestre, la forza centrifuga dipende esclusivamente dalla distanza dall’asse di rotazione e quindi diminuisce andando dall’equatore (dove il modulo dell’accelerazione centrifuga ha il valore massimo di 0,034 m/sec²) ai poli, dove si annulla. Va tenuto inoltre presente che, mentre la forza di gravità è diretta verso il centro della Terra, la forza centrifuga è diretta verso l’asse di rotazione terrestre. 

Deviazione della direzione dei corpi in movimento sulla superficie terrestre

Illustrazione 6: La legge di Ferrel. Un aereo che parte da A dirigendosi verso A’  ha una velocità iniziale maggiore di quella di tutti i punti che sorvola; per questo si  trova spostato verso est. Se il pilota non introducesse opportune correzioni di rotta, si troverebbe in X invece che in A’.

Questo fenomeno riguarda i corpi in movimento che non siano vincolati alla Terra solida. Esso interessa le correnti marine, i venti, la navigazione marittima e quella aerea.
La deviazione è dovuta al fatto che tutti i punti situati sul medesimo meridiano ruotano, rimanendo solidali con la Terra, con la medesima velocità angolare (1° ogni 4 minuti), ma con velocità lineare decrescente andando dall’equatore ai poli. Si può facilmente calcolare che all’equatore la velocità lineare di un punto è 1.673 km/h, a 30° di latitudine è 1.448 km/h, a 60° è di 836 km/h e ai poli è nulla.

Quando un corpo si mette in movimento svincolandosi dalla superficie solida della Terra, aggiunge alla sua velocità iniziale, posseduta fin da quando era vincolato alla Terra, quella propria del suo moto.
Spostandosi nell’aria o nell’acqua, incontra dei punti che si muovono con velocità lineari diverse e quindi si troverà in anticipo o in ritardo rispetto a essi.

Un corpo, che si muove dall’equatore verso i poli cercando di seguire un meridiano, ha una velocità iniziale superiore a quella di tutti i punti che incontra e così si troverà spostato verso est, nella stessa direzione della rotazione terrestre.
Al contrario, i corpi, che si muovono dai poli verso l’equatore, si trovano in ritardo rispetto ai punti che incontrano successivamente per cui risultano spostati verso ovest.

In generale, si può dire che nel nostro emisfero i corpi vengono deviati verso destra rispetto alla direzione del proprio movimento, mentre nell’emisfero sud vengono deviati verso sinistra, sempre rispetto alla direzione del proprio movimento. Questo fenomeno è descritto dalla legge di Ferrel che afferma: un corpo non vincolato in movimento nel nostro emisfero viene deviato verso destra rispetto alla direzione del suo movimento; nell’emisfero australe viene deviato verso sinistra. (4)

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(1) Reportage «I faraoni del sole» di Rick Gore – Mensile «National Geographic Italia» - Aprile
(2) In meccanica servono per ridurre l'attrito nei perni rotanti. Possono essere con pista esterna in bronzo o comunque in metallo antifrizione, oppure – molto diffusamente – i veri e propri cuscinetti in acciaio con pista per il rotolamento di sfere o rulli.
(3) Va ricordato che la formula non tiene conto dell’attrito che i corpi incontrano nel loro movimento.
(4) Nozioni e illustrazione 6 (tratte dal libro “Corso di geografia generale” di Matteo Filippini e Luigi Bignami – Edizione  Minerva Italica.