Paradosso Di Olbers o Dark Night Sky Paradox

Animazione dell'effetto del paradosso di Olbers

Qualche mesa fa, pubblicavo un post, in cui esordivo come segue:

 "Perché di notte il cielo è scuro, prof?" non è una domanda simulata, questa volta, ma fin troppo realistica. Mi è stata rivolta per posta elettronica da un ragazzo di 12 anni che segue assiduamente Scientificando.

Allora facciamo così, caro ragazzo. Poiché questo è un periodo molto intenso e non ho il tempo di risponderti subito (anche perché non è facile, data la tua giovane età, risultare comprensibili), ti propongo un video confezionato da quelli di minutepshysics, riservandomi di completare questo articolo appena ne avrò il tempo. Promesso!

Ebbene, è giunto il momento di mantenere la promessa fatta, provando a rispondere a quella domanda.

La questione che poni, ragazzo, è nota, in Fisica e in Cosmologia, come Paradosso di Olbers (o "dark night sky paradox"), dal nome del medico tedesco ed astronomo amatoriale Heinrich Wilhelm Olbers, che lo propose quasi due secoli fa, precisamente nel 1823.

L'enunciato del paradosso è il seguente:

"Come è possibile che il cielo notturno sia buio nonostante l'infinità di stelle presenti nell'universo?" [Wikipedia]

E coincide più o meno con la tua domanda.

Fonte dell'immagine

In realtà, il libro "Darkness at Night: A Riddle of the Universe" (1987) dell'astronomo e cosmologo britannico Edward Robert Harrison fornisce un resoconto del "dark night sky paradox", considerato il più antico paradosso cosmologico.

Secondo Harrison, il primo a concepire qualcosa di simile al paradosso era stato l'astronomo e matematico inglese Thomas Digges (1546-1595), che fu anche il primo ad esporre il sistema copernicano in inglese e... potrebbe essere stato il primo a postulare un universo infinito con un numero infinito di stelle.

Successivamente, il paradosso fu preso in considerazione da Keplero, nel 1610, e dal canonico e filologo inglese Richard Bentley (come risulta da un carteggio intercorso tra questi e Newton), per essere formulato, nella sua forma matura, dagli astronomi Halley e Chésaux nel XVIII secolo.

Vediamo di comprendere la situazione dal punto di vista storico.

(Dall'Enciclopedia Treccani)

"Nel 1744 l'astronomo svizzero Jean-Philippe Loys de Chéseaux (1718-1751) fece notare che in un Universo simmetrico, se le stelle più vicine sono a una data distanza dal Sistema solare, a una distanza doppia c'è (per così dire) spazio per un numero quadruplo di stelle, ciascuna delle quali doveva avere una luminosità pari a un quarto di quella delle stelle più vicine.

Ne conseguiva che le stelle più vicine contribuiscono alla luminosità del cielo notturno con la stessa quantità di luce delle stelle situate a distanza doppia; lo stesso valeva per le stelle poste a distanza tripla, quadrupla, e così via indefinitamente. Dato che il ragionamento vale per stelle che si trovano a distanze sempre maggiori, siamo autorizzati a immaginare il cielo notturno come interamente luminoso, al punto da risplendere con la stessa intensità della luce del Sole. 

Presa dalla Rete

Il fatto che ciò in realtà non avvenga, secondo Chéseaux, poteva essere spiegato dall'esistenza di un oscuramento interstellare. La deduzione matematica presuppone infatti che tutta la luce che proviene da una stella giunge alla sua destinazione, ossia che lo spazio è perfettamente trasparente; ma per Chéseaux questo non poteva essere vero nel mondo reale.
Se la luce, percorrendo la distanza tra una stella e quella successiva, subiva anche una minima attenuazione, questo effetto si sarebbe moltiplicato al crescere delle distanze, e quindi le stelle lontane avrebbero contribuito alla luminosità del cielo notturno in misura molto minore di quanto supposto dal ragionamento geometrico idealizzato. 

Una spiegazione simile fu esposta nel 1823 dal fisico tedesco e astronomo dilettante Heinrich Wilhelm Mathias Olbers (1758-1840), e quando l'oscurità del cielo notturno diventò un tema rilevante nella cosmologia moderna la questione fu erroneamente definita "paradosso di Olbers". 

Il paradosso sorgeva dalle seguenti osservazioni:

1. la luce si diffonde in tutto lo spazio, diminuendo di intensità quando la sua sorgente si allontana dall'osservatore. In particolare, se si considerano due stelle uguali, ma poste una ad una distanza doppia dell'altra, la luce che giunge da quella lontana è la quarta parte di quella ricevuta dalla stella vicina: l'intensità luminosa varia in modo proporzionale all'inverso del quadrato della distanza.

2. Il numero delle stelle attorno alla terra aumenta con la relativa distanza, in modo tale da controbilanciare la diminuzione di intensità. Infatti il numero di stelle presenti in uno strato sferico varia in modo proporzionale al quadrato della distanza dal centro.

Il punto chiave dell'argomentazione di Olbers era che la quantità di luce che giunge da uno strato di stelle è sempre la stessa, qualunque sia la distanza che le separa da noi, dal momento che, all'aumentare della distanza, la diminuzione dell'intensità luminosa e l'aumento del numero di stelle si bilanciano. 

Di conseguenza, poiché l'Universo attorno alla Terra si può immaginare costituito da infiniti strati concentrici, la luce sul nostro pianeta dovrebbe risultare smisurata, illuminando sia il giorno che la notte.

Fonte dell'immagine

Cheseaux, nella sua trattazione, aveva considerato uno spazio finito pur se incredibilmente grande. Secondo la sua analisi, in un Universo sferico, con raggio pari a 3000 miliardi di anni luce, la luminosità delle stelle sarebbe 180000 volte più intensa di quella solare. 

Il paradosso può essere superato abbandonando l'idea che l'Universo sia 
statico, omogeneo e infinitamente vecchio.

Copertina della 1° edizione
Da Wikipedia

Harrison sostiene che il primo a fornire una soddisfacente soluzione del paradosso sia stato Lord Kelvin, in un paper poco noto del 1901, e che lo scrittore Edgar Allan Poe (1809- 49) abbia curiosamente anticipato nel suo saggio Eureka (pubblicato da Wiley & Putnam nel 1848) alcuni aspetti qualitativi della tesi di Kelvin:

"Were the succession of stars endless, then the background of the sky would present us a uniform luminosity, like that displayed by the Galaxy – since there could be absolutely no point, in all that background, at which would not exist a star. The only mode, therefore, in which, under such a state of affairs, we could comprehend the voids which our telescopes find in innumerable directions, would be by supposing the distance of the invisible background so immense that no ray from it has yet been able to reach us at all" (da "Eureka: A Prose Poem", link al testo integrale in lingua originale)

Ovvero

 "Se la successione delle stelle fosse infinita, lo sfondo del cielo avrebbe una luminosità uniforme, come quella della nostra Galassia, perché non potrebbe esserci alcun punto, in tutto lo sfondo, privo di una stella. Il solo modo, perciò, in cui potremmo comprendere i vuoi osservati dai nostri telescopi in tutte le direzioni, sarebbe supporre che la distanza dello sfondo sia così grande che nessun raggio luminoso possa ancora aver avuto il tempo di raggiungerci"

Tale argomentazione è rilevante per due ragioni:

- tiene conto della velocità finita di propagazione della luce;
- suppone un Universo in evoluzione, in cui i raggi luminosi non ci hanno ancora raggiunto.
In definitiva, Poe ha il merito di aver concepito un universo newtoniano non statico, ma in evoluzione dinamica.

Il ragionamento di Poe è sostanzialmente corretto! 

Alla luce della moderna Cosmologia, il Paradosso di Olbers viene risolto come segue.

L'oscurità notturna deriva da tre effetti:

- la velocità della luce è finita;
- l'Universo non è infinitamente vecchio;
- l'Universo è in espansione.

I primi due punti comportano che la Terra riceva luce da un numero finito di stelle, quelle comprese in una sfera di raggio pari alla distanza percorsa dalla luce dalla nascita dell'Universo a oggi. Il terzo, invece, implica un aumento della lunghezza d'onda dei raggi luminosi ricevuti dalle stelle lontane: questo ne modifica le proprietà, con lo spostamento della radiazione dall'intervallo del visibile (è la parte dello spettro elettromagnetico che cade tra il rosso e il violetto includendo tutti i colori percepibili dall'occhio umano) a quello dell'invisibile.

Nessuno dei tre effetti, valutato singolarmente, potrebbe risolvere il paradosso, che invece si spiega solo considerandoli tutti insieme.

In sintesi, il paradosso è risolto dalla teoria del Big Bang, che limita l'orizzonte osservabile a circa 10^28 centimetri e ad un'età di circa 14 miliardi di anni. Inoltre, la luce proveniente da oggetti remoti è diminuita dallo spostamento verso il rosso dello spettro (redshift)

Qui una bella immagine GIF per il redshift.

Segnalo due interessanti video di YouTube sul Paradosso di Olbers, qui e qui, mentre riporto di seguito un filmato da Q2CFestival.com con Alice e Bob che provano a rispondere alla domanda :"Why is it dark at night?"






FONTI

On Olber’s Paradox http://www.mathpages.com/home/kmath141/kmath141.htm

The Thought of a Thought - Edgar Allan Poe - http://www.mathpages.com/home/kmath522/kmath522.htm

Eureka: A Prose Poem da Wikipedia En

Olbers' paradox da Wikipedia En

Visibile e invisibile. Le meraviglie dei fenomeni luminosi, Olmes Bisi, Sironi Editore, 2011

Edgar Allan Poe and Science: A Cosmic Poet- http://www.poedecoder.com/essays/lartigue/